已知ab+bc+cd+da=1,求证a+b+c+d>=2

题目

已知ab+bc+cd+da=1,求证a+b+c+d>=2
a,b,c,d>0

答案

abcd都应该是正数才对
这种题有个通法,就是您先找到abcd取=时候的取值
拿这道题来说,首先容易知道取½的时候刚好满足题意
然后设a=½+k1 b=½+k2 c=½+k3 d=½+k4（必然存在k1 k2 k3 k4满足题意）
然后带入原式,您会得到一个k1 k2 k3 k4的关系,并且记下这个关系
在把a=½+k1 b=½+k2 c=½+k3 d=½+k4代入您要求证的式子,可得到另外一个关系,利用您得到的第一个关系求证第二个关系,必定会得到满意的证明
由于过程太不好写,请您自己试一下吧,,这个方法不费脑子,相信对您以后的证明会有帮助