已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（　　） A.（1，+∞） B.

题目

已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x₁、x₂，不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（　　）
A. （1，+∞）
B. （0，+∞）
C. （-∞，0）
D. （-∞，1）

答案

由不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0恒成立得，函数f（x）是定义在R上的减函数 ①．
又因为函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（x+1）过点（0，0）；
故函数f（x）过点（1，0）②．
①②相结合得：x＞1时，f（x）＜0．
故不等式f（1-x）＜0转化为1-x＞1⇒x＜0．
故选C．