已知椭圆c的两个焦点分别为F1,F2,离心率1/2,过F1的直线L与椭圆C交于M,N两点,且

题目

已知椭圆c的两个焦点分别为F1,F2,离心率1/2,过F1的直线L与椭圆C交于M,N两点,且
且△MNF2的周长为8.（1）求椭圆C的方程.（2）求过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A、B两点,证明：点O到直线AB的距离为定值,并求出这个定值

答案

过F1的直线L与椭圆C交于M,N两点△MNF2的周长为8∴2a+2a=8a=2∵离心率e=c/a=1/2∴c=1b^2=a^2-c^2=3∴椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1(2)设过坐标原点O作的两条互相垂直的射线的方程分别为y=kx和y=(-1/k)x并令它们与椭圆的交...