函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3-x），则f（2010）的值为（　　） A.2010 B.-2010 C.0 D.不确定

题目

函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3-x），则f（2010）的值为（　　）
A. 2010
B. -2010
C. 0
D. 不确定

答案

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，故 f（0）=0．
令x=-3，则可得 f（3）=f（-3）+f（6），∴f（6）=f（3）-f（-3）=2f（3）．
令x=0，则f（6）=f（0）+f（3），∴f（3）=f（0）=0．
∴函数是以3为周期的函数，∴f（2010）=f（0）=0，
故选C．