已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
题目
已知:a.b都是正数,求证a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
答案
证明：
（a^4+b^4）-（a^3b+ab^3）
=（a^4-a^3b）-（ab^3-b^4）
=a^3（a-b）-b^3（a-b）
=（a-b）（a^3-b^3）
=（a-b）^2（a^2+ab+b^2）
因为（a-b）^2≥0,
a.b都是正数,所以a^2+ab+b^2>0
所以（a-b）^2（a^2+ab+b^2）≥0
所以（a^4+b^4）-（a^3b+ab^3）≥0
a^4+b^4大于等于a^3b+ab^3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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