二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(4,-3),且当x=3时,函数y有最大值-1,求此函数的解析式

题目

二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(4,-3),且当x=3时,函数y有最大值-1,求此函数的解析式

答案

因为当x=3时,有最大值,所以二次函数的对称轴为3,则-2a/b=3
解得b=-6a,由2点（4,-3）,（3,-1）得方程
16a+4b+c=-3①
9a+3b+c=-1②
由①-②得7a+b=-2
所以a=-2,b=12,c=-19,
该函数解析式为-2x^2+12x-19