长18CM宽12CM的长方形,怎么剪一个最大三角形 这个三角形的面积是多少
题目
长18CM宽12CM的长方形,怎么剪一个最大三角形 这个三角形的面积是多少
答案
沿对角线剪,三角形面积最大,最大18*12/2=108平方厘米.
证明：以矩形ABCD左下角A为原点,建立直角坐标系,
在矩形内取一点P（x,y),三角形ABP面积=AB*y/2,AB=18cm,y取12cm,故最大108cm^2.
以短边为边,另一短边任意一点为顶点,或以长边为边,另一长边任意一点为顶点剪成的三角形面积都等于矩形面积的一半.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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