1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.
题目
1.点A、B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.
(1)求点P的坐标;
(2)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于MB的绝对值,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.
2.若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则向量OP*向量FP的最大值为?
答案
1、(1)设P(x,y)
则向量AP=(x+6,y),向量PF=(x-4,y)
因为PA⊥PF,所以向量PA*向量PF=0,
即x^2+2x-24-y^2=0
又x^2/36+y^2/20=1
联立解得:x=-6(舍去)或3/2
将x=3/2代回,y=(5√3)/2
所以P为(3/2,(5√3)/2)
(2)设MQ⊥AP于Q,MQ=MB=m
由题意得:PF=5
因为△FPA∽△MQA
所以m/(12-m)=5/10
m=4,M坐标为(2,0)
设圆上一点X(x,y),
则XM^2=(x-2)^2+y^2=((x-9/2)^2)*4/9+15
当x=9/2时,
XM取得最小值√15
2、设P为(x,y)
向量OP=(x,y),向量FP=(x+1,y)
则向量OP*向量FP=x^2+x+y^2=((x+2)^2)/4+2
当x=2时,最大值为6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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