已知x的不等式x^2-4ax+4a^2+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围
题目
已知x的不等式x^2-4ax+4a^2+a≤0的解集为空集,则实数a的取值范围
答案
令y=x^2-4ax+4a^2+a则y-x是开口向上的抛物线,因为y≤0为空集所以y的图像与x轴没有交点即y=0无解,所以Δ=b^2-4ac=16a^2-4(4a^2+a)＜0,解之有a＞0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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