已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解
题目
已知y1=e^3x-xe^2x;y2=e^x-xe^2x;y3=-xe^2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解
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这两题条件都一样(请忽略13题的后半条件)为什么求得的通解不一样(就是红框里的)
答案
两个实际上是一样的
先看特解部分,是-xe^(2x),两个都相同
之前的通解部分,第一个是c1*e^(3x)+(c2-c1)*e^x,第二个是c1*e^(3x)+c2*e^x
之所以看起来好像不一样,是因为第一个写法是为了让两部分正交,而第二个写法为了看着简便
实际上第二种方法就是用c2替代c2-c1,比如第一种方法当c1=3,c2=7时,第二种方法所对应的就是c1=3,c2=4
因为c的取值范围是复数,所以c1可以写成c1^2,可以写成sin(c1),可以写成c1*c2,怎么写都行
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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