设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A|

题目

设A=(aij)3*3为非零实矩阵,aij=Aij,Aij 是行列式|A|中元素aij的代数余子式,则行列式|A|

答案

因为aij=Aij,所以|A|=|A*|
由A^(-1)=A*/|A|得
|A|A^(-1)=A*两边取行列式
|A|³|A^(-1)|=|A*|
|A|³/|A|=|A|
|A|=1