求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直． （要求画出图形，写出已知条件、求证和证明过程）

题目

求证：若两条直线平行，则一对同旁内角的角平分线互相垂直．
（要求画出图形，写出已知条件、求证和证明过程）

答案

如图，已知AB∥CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，
求证：MN⊥OP．
证明：∵AB∥CD，
∴∠BOM+∠OMD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠POM+2∠NMO=180°，
∴∠POM+∠GMO=90°，
∴∠MGO=90°，
∴MN⊥OP．