在正方形ABCD中,P、Q分别为BC、CD上的点.（1）若角PAQ=45度,求证PB+DQ=PQ（2）若三角形PCQ的周长

题目

在正方形ABCD中,P、Q分别为BC、CD上的点.（1）若角PAQ=45度,求证PB+DQ=PQ（2）若三角形PCQ的周长
在正方形ABCD中,P、Q分别为BC、CD上的点.
（1）若角PAQ=45度,求证：PB+DQ=PQ.
（2）若三角形PCQ的周长等于正方形周长的一半,求证：角PAQ=45度.

答案

（1）延长CB到E使得BE=DQ,连接AE,PQ.在△ABE和△ADQ中,AB=AD,∠D=∠ABE,BE=DQ所以△ABE≌△ADQ所以∠DAQ=∠BAE,AE=AQ 因为∠PAQ=45度,所以∠DAQ+∠PAB=45度,所以∠BAE+∠PAB=45度,即∠PAE=45度在△AEP和△AQP中,AE=A...