已知α、β均为锐角，且tanβ＝cosα−sinαcosα+sinα，则tan(α+β)的值为（　　） A.-1 B.1 C.3 D.不存在

题目

已知α、β均为锐角，且tanβ＝

cosα−sinα

cosα+sinα

，则tan(α+β)

答案

∵tanβ=

cosα−sinα

cosα+sinα

=

1−tanα

1+tanα

=tan（

π

4

-α），
又∵α、β均为锐角，∴β=

π

4

-α，即α+β=

π

4

，
∴tan（α+β）=tan

π

4

=1，
故选B．