△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是(  ) A.3 B.1+22 C.1+33 D.2

△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是(  ) A.3 B.1+22 C.1+33 D.2

题目
△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是(  )
A.
3

B. 1+
2
2

C. 1+
3
3

D.
2
答案
AC所在的直线方程为y=-
3
2
x+3,
直线x=a与AB交于D,与AC交于E,
则S△ADE=
1
2
S△ABC=
1
2
×
3×3
2
=
9
4

E点的坐标为﹙a,-
3a
2
+3﹚
∴DE=3-﹙-
3a
2
+3﹚=
3a
2

AD=a,∴由S△ADE=
AD•DE
2
=
1
2
×a•
3a
2
=
9
4

解得:a=
3

故选:A.
首先求出AC所在的直线方程,再联立方程x=a求出E点的坐标,进而得出DE和AD的长,再由三角形的面积即可得出a的值.

两条直线的交点坐标.

此题考查了两直线的交点坐标,求出S△ADE是解题的关键,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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