圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点(2,-1)的圆的方程是_.
题目
圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0切于点(2,-1)的圆的方程是______.
答案
设圆心坐标为(a,b),
则
,
解得a=1,b=-2,
所以r=
,
所以要求圆的方程为(x-1)
2+(y+2)
2=2.
设出圆心坐标,列方程组解之.其中由圆心在直线2x+y=0上得出一个方程;再由圆心到直线x+y-1=0的距离即半径得出另一个方程.
圆的一般方程.
本题主要考查方程思想及点到线的距离公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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