1、代数式2x²+3y²-8x+6y+1的最小值是多少?此时x、y各是什么数?

题目

1、代数式2x²+3y²-8x+6y+1的最小值是多少?此时x、y各是什么数?
2、已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,求n.（4^7是指4的七次方）
3、已知a²+ab=15,b²+ab=6,求a²+b²的值.

答案

1题：
原式=2x²-8x+3y²+6y+1
=2x²-8x+8-8+3y²+6y+1+2-2
=2(x-2)²+3(y+1)²-10
(x-2)²≥0,y+1)²≥0,∴原式最小值为-10,此时X=2,Y=-1,
2
N=1003
4^7+4^N+4^1998=(4^999)^2+4^N+(2^7)^2
可以配方成(4^999+2^7)^2
所以2*4^999*2^7=4^N
2*4^999*2^7=4^999*4^4=4^1003
即N=1003
3
二式相加得：a^2+2ab+b^2=21===>(a+b)^2=21
二式相减得：a^2-b^2=9===>(a+b)(a-b)=9===>(a+b)^2(a-b)^2=81
(a-b)^2=81/21=27/7
a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=[21+27/7]/2=87/7