O为三角形ABC所在平面内一点,向量OA^2 +向量BC^2=向量OB^2+向量CA^2=向量OC^2+向量AB^2,则O为什么心

题目

O为三角形ABC所在平面内一点,向量OA^2 +向量BC^2=向量OB^2+向量CA^2=向量OC^2+向量AB^2,则O为什么心

答案

外接圆圆心 bc=oc-ob 所以oa平方加bc平方=oa平方+oc平方+ob平方-2oc*ob同理另外两个平方和也可化为只有oa ob oc的形式然后化简可得oc*ob=oc*oa=ob*oa 又因为oa ob oc不为零向量 所以oa ob oc必须长度相等,夹角相等 ...