过抛物线Y^2=8x的焦点F作倾斜角60°直线,若此直线与抛物线交与A、B两点,弦AB的中垂线与X轴交与点P,则线段PF的长度是多少

题目

过抛物线Y^2=8x的焦点F作倾斜角60°直线,若此直线与抛物线交与A、B两点,弦AB的中垂线与X轴交与点P,则线段PF的长度是多少

答案

设A（x1,y1),B(x2,y2),y^2=2*4x,焦点F（2,0）,直线AB方程为：斜率k=tan60°=√3,y=√3(x-2),(1)抛物线方程：y^2=8x,(2)AB中点M（x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,(1)代入（2）式,3x^2-20x+12=0,根据韦达定理,x1+x2...