如果f(x)=x^2-2

题目

如果f(x)=x^2-2
h(x)=ln(1+x^2)-(1/2)f(x)-k
有几个零下点?
需要分类讨论k
麻烦认真帮我计算~

答案

h(x)=ln(1+x2)-x2/2+1-k
h'(x)=x(1-x^2)/(1+x^2)
负无穷到-1单调增
-1到0单调减
0到1单调增
1到正无穷单调减
极大值f(-1)=ln2+1/2-k
极小值f(0)=1-k
极大值f(1)=ln2+1/2-k
当ln2+1/2-k＜0,无零点
当ln2+1/2-k=0,两个零点
当ln2+1/2-k＞0,1-k＜0,四个零点
当1-k=0,三个零点
当1-k＞0,两个零点