已知一条弧长为m的弧所对的圆周角为120°,那么它所对的弦长为(  ) A.33πm B.324πm C.334πm D.322πm

已知一条弧长为m的弧所对的圆周角为120°,那么它所对的弦长为(  ) A.33πm B.324πm C.334πm D.322πm

题目
已知一条弧长为m的弧所对的圆周角为120°,那么它所对的弦长为(  )
A.
3
3
π
m

B.
3
2
m

C.
3
3
m

D.
3
2
m
答案
由已知得圆心角是240°.
根据弧长公式得
nπr
180
=m,
解得r=
3m

从圆心向弦作垂线,则垂线平分弦,平分圆心角.
利用sin60°=
3
2

可得弦长=
3
3
m

故选C.
首先利用圆周角定理得出圆心角是240°,再利用弧长公式
n×2πr
360°
=m,求出半径.
从圆心向弦作垂线,则垂线平分弦,平分圆心角,利用sin60°=
3
2
,可得弦长.

解直角三角形;垂径定理;圆周角定理;弧长的计算.

此题综合考查了圆周角定理、弧长公式、垂径定理.

举一反三
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