已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,Rt三角形AOB的三个顶点在抛物线C上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=2x,斜边AB长为5根号13,求此抛物线方程

题目

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,Rt三角形AOB的三个顶点在抛物线C上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y=2x,斜边AB长为5根号13,求此抛物线方程

答案

设抛物线的为y^2=2ax(x∈R)∵OA向量⊥OB向量∴OB所在直线方程为y=-1/2x ps:互相垂直的两条线它们的斜率之积为-1∵ y^2=2ax,y=2x得A(a/2,a)∵y^2=2ax,y=-1/2x得B（8a,-4a）|AB|=√(8a-a/2)^2+(-4a-a)^2=5√13a^2=4得a...