已知定点A（0,-1）,点B在圆F：x^2+（y-1）^2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.（1）求动点P的轨迹E的方程;（2）已知M（-2,0）、N（2,0）,动点G在圆F内,

题目

已知定点A（0,-1）,点B在圆F：x^2+（y-1）^2=16上运动,F为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.（1）求动点P的轨迹E的方程;（2）已知M（-2,0）、N（2,0）,动点G在圆F内,且满足|MG|.|NG|=|OG|^2,求向量MG.NG的取值范围.

答案

就是第二问比较没把握连接AP,则AP=BPFP+AP=r=4所以P点轨迹为椭圆:y^2/4-x^2/3=12,(MG)*(NG)=|OG|^2*cosa=m,a为它们夹角根据余弦定理得到m=(MG^2+NG^2-16)/2对n=MG^2+NG^2G在MN中点取n最小8,G在N上方时此时有n最大为4...