已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证: (1)△BFC≌△DFC; (2)AD=DE.

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证: (1)△BFC≌△DFC; (2)AD=DE.

题目
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.求证:

(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.
答案
证明:(1)∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=∠DCF.在△BFC和△DFC中,BC=DC∠BCF=∠DCFFC=FC∴△BFC≌△DFC(SAS).(2)连接BD.∵△BFC≌△DFC,∴BF=DF,∴∠FBD=∠FDB.∵DF∥AB,∴∠ABD=∠FDB.∴∠ABD=∠FBD....
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