已知f（x）的一个原函数为ln2x，则∫xf′（x）dx=_．

题目

已知f（x）的一个原函数为ln²x，则∫xf′（x）dx=______．

答案

由题意有f（x）=（ln²x）'
因此：f（x）=（ln²x）'=

2lnx

x

因此：∫xf'（x）dx=∫xdf（x）
=xf（x）-∫f（x）dx（分部积分法）
=x

2lnx

x

−ln2x+C
=2lnx-ln²x+C．

由题意有f（x）=（ln²x）'，很容易得到f（x）的表达式，然后再根据分部积分法，即可求解．

本题考点：分部积分法．

考点点评：本题主要考察分部积分法的应用，属于基础题．