设函数f(x)＝xx+2(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝xx+2，f2(x)＝f(f1(x))＝x3x+4，f3(x)＝f(f2(x))＝x7x+8，f4(x)＝f(f3(x))＝x15x+1

题目

设函数f(x)＝

x

x+2

(x＞0)

答案

观察：f1(x)＝f(x)＝

x

x+2

，f2(x)＝f(f1(x))＝

x

3x+4

，f3(x)＝f(f2(x))＝

x

7x+8

，f4(x)＝f(f3(x))＝

x

15x+16

…：
  所给的函数式的分子不变都是x，
而分母是由两部分的和组成，
第一部分的系数分别是1，3，7，15…2ⁿ-1，
第二部分的数分别是2，4，8，16…2ⁿ
∴f_n（x）=f（f_n-1（x））=

x

(2n−1)x+2n

故答案为：C