如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
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如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC.
题目
如图:在△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S
△ABD
:S
△ACD
=AB:AC.
答案
证明:作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴S
△ABD
:S
△ACD
=(
1
2
×AB×DE):(
1
2
×AC×DF),
=AB:AC.
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