已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+(t^2+1)b,y=-ka+(1/t)*,若x与y垂直,写出k的取值范围

题目

已知向量a=(1,2),b=(-2,1),k,t为正实数,向量x=a+(t^2+1)b,y=-ka+(1/t)*,若x与y垂直,写出k的取值范围
思路我懂得 但是算不出来

答案

a^2=5 ,b^2=5 ,a*b=-2+2=0 ,因此由 x丄y 得 x*y=0 ,即 -ka^2+(t^2+1)/t*b^2=0 ,也就是 -5k+5(t^2+1)/t=0 ,因此 k=(t^2+1)/t ,由于 t 为正实数,由均值定理得 k>=2t/t=2 ,所以 k 取值范围是 ｛k | k>=2 ｝....