向量我用大写字母,已知向量A=（√3/2,-1/2）,B=(1/2,√3/2).(√是根号)若存在不同时为零的实数k,t,使向量X=A+（t^2-k)*B,向量Y=-sA+tB,且X垂直Y (1)试求

题目

向量我用大写字母,已知向量A=（√3/2,-1/2）,B=(1/2,√3/2).(√是根号)若存在不同时为零的实数k,t,使向量X=A+（t^2-k)*B,向量Y=-sA+tB,且X垂直Y (1)试求函数关系式s=f(t) (2)若s=f(t)在[1,+∞)上是增函数,求k的取值范围 在线等………………

答案

1)X((√3/2)+（t^2-k)/2 ,-1/2+（t^2-k)*(√3/2))
Y(-s*(√3/2)+t/2 ,s/2+(√3/2)t)
X垂直Y,则X与Y的数量积=0
((√3/2)+（t^2-k)/2)*(-s*(√3/2)+t/2)+(-1/2+（t^2-k)*(√3/2))*(s/2+(√3/2)t)=0
s=t*(t^2-k)
2)s=f(t)在[1,+∞)上是增函数
则f(t)的导数>0
即 3t^2-k>0 3t^2>k
t在[1,+∞)范围内,则3t^2大于等于3
k