几道空间几何题
题目
几道空间几何题
1.四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD,CD垂直于AD,CD=2AB,E为PC中点,求证:(1)平面PDC垂直于平面PAD(2)BE平行于平面PAD
2.在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内的射影为A,且PA=AB=2,E为PD中点,求证(1)PB平行于平面AEC(2)平面PCD垂直于平面PAD
答案
1.(1)因为PA垂直面ABCD,CD包含于面ABCD,所以PA垂直CD,又因为CD垂直AD,AD与PA相交,所以根据线面垂直判定定理可得,CD垂直面PAD,又CD包含于面PCD.所以平面PDC垂直于平面PAD(2)作PD中点为F点,连接EF,AF,因为,E,F.是PC,PD中点,所以EF平行且等于1/2CD,而AB平行且等于1/2CD,所以EF平行且等于AB,所以ABEF是平行四边形,即AF平行EF,根据线面平行判定定理可得,BE平行面PAD.
2.(1)连接AC和BD.设交点为O点,连接OE,因为O,E是BD,PD中点,所以OE平行AB,根据线面平行判定定理可得,PB平行面AEC,
(2)P点在平面ABCD内的射影为A,则PA垂直地面ABCD,CD包含于面ABCD,所以CD垂直PA,又CD垂直AD,根据线面垂直判定定理可得,CD垂直面PAD,又CD包含于面PCD,所以平面PCD垂直于平面PAD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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