过点A(0,3),且被圆(x-1)2+y2=4截得的弦长为23的直线方程是( ) A.y=-13x+3 B.x=0或y=-43x+3 C.x=0或y=-13x-3 D.x=0或y=-13x-3
题目
过点A(0,3),且被圆(x-1)
2+y
2=4截得的弦长为2
的直线方程是( )
A. y=-
x+3
B. x=0或y=-
x+3
C. x=0或y=-
x-3
D. x=0或y=-
x-3
答案
当直线的斜率不存在时,直线方程是x=0,截圆得到的弦长等于2
,满足条件.
当直线的斜率存在时,设直线的方程为 y-3=k(x-0),则由弦长公式得 2
=2
=2
,∴d=1.根据圆心(1,0)到直线的距离公式得 d=1=
,
∴k=-
,故直线方程为y=-
x+3.
综上,满足条件的直线方程为 x=0 或 y=-
x+3,
故选 B.
设出直线的斜率,由弦长公式求得圆心到直线的距离,再根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,
求出斜率即得直线的方程.
直线与圆相交的性质.
本题考查直线和圆相交的性质,点到直线的距离公式的应用,弦长公式的应用.由弦长公式求出圆心到直线的距离
是解题的关键,体现了分类讨论的数学思想.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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