已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-3成反比例，当x=4和x=1时，y的值都等于3，求x=9时，y的值．

题目

已知y=y₁+y₂，y₁与

x

成正比例，y₂与x-3成反比例，当x=4和x=1时，y的值都等于3，求x=9时，y的值．

答案

∵y₁与

x

x成正比例，y₂与x-3成反比例，
∴y₁=a

x

，y₂=

b

x-3

，
又∵y=y₁+y₂，
∴y=a

x

+

b

x-3

．
根据题意，得：

2a+ b 4-3 =3 a+ b 1-3 =3

，
解得

a= 9 4 b=- 3 2

．
所以y=

9

4

x-

3

2(x-3)

．
当x=9时，则y=

81

4

-

1

4

=20．
故y的值为20．

根据y=y₁+y₂，y₁与

x

成正比例，y₂与x-3成反比例，得到y与x之间的关系式，进一步把x与y的对应值代入求得函数的解析式，从而进一步根据自变量的值求得y的值．

本题考点：待定系数法求反比例函数解析式．

考点点评：此题综合考查了正比例函数和反比例函数的一般形式以及待定系数法求函数解析式的方法．