设函数f(x)=asin(Kx+pai3)和函数g(x)=btan(KX-pai/3)(K大于0)若它们的最小正周期之和为3pai/2,且f(pai/2)=g(pai/2),f(pai/4)=-根号3

题目

设函数f(x)=asin(Kx+pai3)和函数g(x)=btan(KX-pai/3)(K大于0)若它们的最小正周期之和为3pai/2,且f(pai/2)=g(pai/2),f(pai/4)=-根号3g(pai/4)+1,求这两个函数

答案

正弦函数的最小正周期是T1=2π/k
正切函数的最小正周期是T2=π/k
因为T1+T2=3π/2,即2π/k+π/k=3π/2,得k=2
f（π/2）=asin（2*π/2+π/3）=-√3/2*a
g（π/2）=btan（2*π/2-π/3）=-√3*b
所以）-√3/2*a=-√3*b,即a=2b.1
f（π/4）=asin（2*π/4+π/3）=1/2*a
g（π/4）=btan（2*π/4-π/3）=√3/3*b
1/2*a=-√3*（√3/3*b）+1.2
1式与2式组合得,a=1,b=1/2
所以f（x）=sin（2x+π/3）
g（x）=1/2tan（2x-π/3）