【微分方程】 中的 【齐次方程】?好困惑.
题目
【微分方程】 中的 【齐次方程】?好困惑.
y'=xy 是齐次方程吗?
据定义:“齐次微分方程一般形式:dy/dx=f(y/x)“
分明不是的.
可是 “形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶【齐次】线性方程.(这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"等的次数.因为y'和P(x)y都是一次的,所以为齐次.)”
又怎么理解?
判断微分方程究竟是不是齐次的标准是什么?
答案
两个【齐次】不一样
第一个是【齐次方程】
第二个是【齐次线性方程】,前提是【线性方程】
这里的【齐次】指的是【y、y'、y"等的次数相同】
不同于第一个的【齐次】
所以判断是不是【齐次方程】
当然是根据【dy/dx=f(y/x)】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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