已知一次函数的图象经过A(2,4),B(0,2)两点,且与x轴交于点C,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOC的面积.

已知一次函数的图象经过A(2,4),B(0,2)两点,且与x轴交于点C,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOC的面积.

题目
已知一次函数的图象经过A(2,4),B(0,2)两点,且与x轴交于点C,求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOC的面积.
答案
(1)设一次函数解析式为y=kx+b,
∵图象经过A(2,4),B(0,2)两点,
2k+b=4
b=2

解得
k=1
b=2

∴一次函数解析式为y=x+2;
(2)
S△AOC=
1
2
×OC×AC=
1
2
×2×4=4,
∴△AOC的面积为4.
(1)设一次函数解析式为y=kx+b,把两个点的坐标代入函数解析式求解即可;
(2)△AOC的边OC的长度为2,OC边上的高等于点A的纵坐标的长度,代入三角形的面积公式计算即可.

待定系数法求一次函数解析式.

本题主要考查待定系数法求函数解析式,待定系数法是求函数解析式常用的方法,也是中考的热点之一.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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