求圆心在直线3x-4y=7上,并与两坐标轴都相切的圆的方程

求圆心在直线3x-4y=7上,并与两坐标轴都相切的圆的方程

题目
求圆心在直线3x-4y=7上,并与两坐标轴都相切的圆的方程
答案
根据圆与两坐标轴都相切,说明圆心到两坐标轴的距离相等且等于半径;
据此可设圆心的坐标为(a,b),a=b,or a=-b;
代入直线方程可得到:
(-7,-7),or (1,-1)
所以圆方程为:
(x+7)^2+(x+7)^2=49;
(x-1)^2+(x+1)^2=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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