过点P（2.1）作直线L交x.y正半轴于AB两点,当lPAl·lPBl取到最小值时,求直线L 的方程

题目

过点P（2.1）作直线L交x.y正半轴于AB两点,当lPAl·lPBl取到最小值时,求直线L 的方程

答案

设直线L方程为x/a+y/b=1 (a>0,b>0)
1=2/a+1/b>=2√(2/a)(1/b)=2√(2/ab) (当且仅当2/a=1/b取到等号）
1>=2√(2/ab) ===>ab>=8
lPAl·lPBlmin=ab=8 又2/a=1/b
a=4 ,b=2
所以直线L 的方程x/4+y/2=1