已知矩阵A=0 3 3 1 1 0 -1 2 3,且AB=A+2B求矩阵B 这个应该怎么求?

题目

已知矩阵A=0 3 3 1 1 0 -1 2 3,且AB=A+2B求矩阵B 这个应该怎么求?
距阵A是3阶距阵,不知是否看的懂,我现在再写一个
已知矩阵A=0 3 3,
1 1 0.
-1 2 3,且AB=A+2B求矩阵B
这个应该怎么求?

答案

因为 AB=A+2B
所以 (A-2E)B=A
(A-2E,A) =
-2 3 3 0 3 3
1 -1 0 1 1 0
-1 2 1 -1 2 3
r1+2r2,r3+r2
0 1 3 2 5 3
1 -1 0 1 1 0
0 1 1 0 3 3
r1-r3,r2+r3
0 0 2 2 2 0
1 0 1 1 4 3
0 1 1 0 3 3
r1*(1/2),r2-r1,r3-r1
0 0 1 1 1 0
1 0 0 0 3 3
0 1 0 -1 2 3
交换行
1 0 0 0 3 3
0 1 0 -1 2 3
0 0 1 1 1 0
所以 B=
0 3 3
-1 2 3
1 1 0