函数f(x)=cos2x−2cos2x2的一个单调增区间是( ) A.(π3,2π3) B.(π6,π2) C.(0,π3) D.(−π6,π6)
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函数f(x)=cos2x−2cos2x2的一个单调增区间是( ) A.(π3,2π3) B.(π6,π2) C.(0,π3) D.(−π6,π6)
题目
函数
f(x)=co
s
答案
解.函数
f(x)=co
s
2
x−2co
s
2
x
2
=cos
2
x-cosx-1,
原函数看作g(t)=t
2
-t-1,t=cosx,
对于g(t)=t
2
-t-1,当
t∈[−1,
1
2
]
时,g(t)为减函数,
当
t∈[
1
2
,1]
时,g(t)为增函数,
当
x∈(
π
3
,
2π
3
)
时,t=cosx减函数,
且
t∈(−
1
2
,
1
2
)
,∴原函数此时是单调增,
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