已知a是一元二次方程 x平方-2x-1=0的根,
题目
已知a是一元二次方程 x平方-2x-1=0的根,
(1)a-1/a
(2)a平方+1/a平方
(3)a平方-3a+((a平方-3)/2 )+5
答案
已知a是一元二次方程 x²-2x-1=0的根,求1)a-(1/a);(2)a²+1/a²;(3)a²-3a+[(a²-3)/2 ]+5
∵a是x²-2x-1=0的根,∴a²-2a-1=0,故a-1/a=2,于是;
(1) a-(1/a)=2;
(2).将上式两边平方得(a-1/a)²=a²-2+1/a²=4,故a²+1/a²=4+2=6;
(3) a²-3a+[(a²-3)/2]+5=3a²/2-3a-3/2+5=3a²/2-3a+7/2=(3/2)(a²-2a)+7/2=(3a/2)(a-2)+7/2
=(3a/2)(1/a)+7/2=3/2+7/2=5
其中利用了(1)的结果:a-(1/a)=2,故a-2=1/a,代入之即得上述结果.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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