求过两条直线y=2x+3与3x-y+2=0的交点,且满足下列条件的直线方程 (1)斜率为负二分之一 （2）过点P（2,3）

题目

求过两条直线y=2x+3与3x-y+2=0的交点,且满足下列条件的直线方程 (1)斜率为负二分之一 （2）过点P（2,3）
（3） 垂直于直线3x-2y+4=0 （4）平行于直线3x+y=1

答案

联立两条直线y=2x+3与3x-y+2=0方程解得交点坐标为（1,5）(1)斜率为负二分之一 的直线方程为：y-5=-1/2(x-1)即2y+x-11=0（2）过点P（2,3）则直线斜率为（3-5）/(2-1)=-2,所以直线为y-5=-2(x-1);（3） 垂直于直线3x-2y+4=0 所以可设直线方程为2x+3y+m=0,直线过（1,5）点,所以m=-17则直线方程为2x+3y-17=0;（4）平行于直线3x+y=1可设直线方程为3x+y=t,由于直线过（1,5）点,所以t=8,所以所求直线方程为3x+y=8