过点P（2，3）且以a＝(1，3)为方向向量的直线l的方程为_．

题目

过点P（2，3）且以

a

＝(1，3)为方向向量的直线l的方程为______．

答案

设直线l的另一个方向向量为

a

＝(1，k)，其中k是直线的斜率
可得

a

＝(1，3)与

a

＝(1，k)互相平行
∴

1

1

＝

k

3

⇒k=3，
所以直线l的点斜式方程为：y-3=3（x-2）
化成一般式：3x-y-3=0
故答案为：3x-y-3=0．

若直线与x轴不垂直，则直线的一个方向向量为

a

＝(1，k)，其中k是直线的斜率．可以用向量

a

与已知方向向量平行，建立关系式得到直线的斜率，得到直线的点斜式方程，最后化成直线的一般式方程即可．

本题考点：直线的方向向量；直线的点斜式方程．

考点点评：本题考查了直线的方向向量，属于基础题．方向向量是与直线平行或在直线上的非零向量，如果直线的斜率存在，则它的一个方向向量为

a

＝(1，k)，其中k是直线的斜率．