求两个无穷小的极限时,怎么用等价无穷小来代替
题目
求两个无穷小的极限时,怎么用等价无穷小来代替
满足什么条件就可以代替? 为什么tan2x~2x,sin5x~5x,x的3次方+3x与它本身显然是等价的,为什么?谁能教教我?为什么 cosx-1与-1/2X的平方是等价无穷小 -1/2X的平方是怎么出来的
还是不会 能不能讲的详细点
答案
高数 同济五版上面有的,写得很清晰,大致就是sinx~x这些简单的,直接用夹逼定理(当x趋近0时)就可得了.(夹逼定理证x→0时,sinx/x=1,这样就等价了)
tanx=sinx/cosx代一代也可得当x趋近0时tanx~x;cos一样也是代一下三角公式倍角半角那个(注:cos2x=1-2*sinx平方)
arcsin也是同理
(这些书上都是有例题的,另外还有些不是三角的等价书上也是有证明,你可以看下第一章函数与极限)
楼上说的这个.x的3次方应该是3x的高阶无穷小吧,当x趋近0时.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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