已知平面向量α,β,α的模=1.β的模=2.α垂直(α-2β),则2α+β的模的值是多少

题目

已知平面向量α,β,α的模=1.β的模=2.α垂直(α-2β),则2α+β的模的值是多少

答案

α垂直(α-2β)=>α.(α-2β)=0=>|α|^2 - 2α.β =01-2α.β =0α.β =1/2|2α+β|^2 = (2α+β).(2α+β) = 4|α|^2+|β|^2 + 4α.β = 4+4+4(1/2) = 10|2α+β| =√10