已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tanα=_．

题目

已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α-β），则tanα=______．

答案

∵cos（α+β）=sin（α-β），
∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ，
即cosβ（sinα-cosα）+sinβ（sinα-cosα）=0，
∴（sinα-cosα）（cosβ+sinβ）=0，
∵α、β均为锐角，
∴cosβ+sinβ＞0，
∴sinα-cosα=0，
∴tanα=1．
故答案为：1