若正数a.b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为?

题目

若正数a.b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围为?
请帮忙找出一下解法的错误：
ab=a+b+3≥2倍根下 3（a+b）＝2倍根下 3（ab-3）
即a²b²≥12（ab-3）
即a²b²-12ab+36≥0
△=0
ab≥0
正确答案是ab>=9
请问哪里错了？

答案

你取等的条件忽略了
应该是这样：ab=a+b+3
-->ab-a=b+3
-->a=(b+3)/(b-1)
-->ab=b(b+3)/(b-1)
b-1=t -->(t+1)(t+4)/t=t+5+4/t>=5+2√4=9
-->ab≥9
楼主的做法是有大错误的,因为取等要a=b才能实现,然而得到ab≥0时取不到这个值.应该先把a化作b的表达式,然后乘以b,通过对b的计算；来获取答案