在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，a、b、c也成等差数列，求证△ABC为正三角形．

题目

在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，

a

、

b

、

c

也成等差数列，求证△ABC为正三角形．

答案

证明：∵

a

、

b

、

c

也成等差数列
∴

a

+

c

=2

b

平方得a+c+2

ac

=4b
∵a+c=2b
∴

ac

=b
故（

a

-

c

）²=0
∴a=b=c，故△ABC为正三角形．

根据等差中项和等比中项得出

a

+

c

=2

b

和a+c=2b，进而得出

ac

=b，从而可知

a

-

c

）²=0，即可证明结论．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：此题考查了等差中项和等比中项，属于基础性的题目．