已知tan﹙α＋π／4﹚＝2,（1）求(4sinα－2cosα)／(5sin²α＋3cosα)的值；

题目

已知tan﹙α＋π／4﹚＝2,（1）求(4sinα－2cosα)／(5sin²α＋3cosα)的值；
(2)求2sin²α＋4sinαcosα的值

答案

∵tan﹙α＋π／4﹚＝2
∴（tanα+1)/(1-tanα)=2
∴tanα+1=2-2tanα
∴tanα=1/3
∴sinα/cosα=1/3,cosα=3sinα
又sin²α+cos²α=1
∴sin²α=1/10
（1）(4sinα－2cosα)／(5sinα＋3cosα)的
=(4sinα-6sinα)/(5sinα+9sinα)
=-2/14=-1/7
(2)2sin²α＋4sinαcosα
=2*1/10+12sin²α
=2/10+12/10=14/10=7/5