数列中的累积法和累加法具体是怎么用的

题目

数列中的累积法和累加法具体是怎么用的
什么是累积法和累加法?在什么情况下运用累加和累积法?
是怎么用的,最好可以举例题,

答案

逐差累加法
例3 已知a1=1,an+1=an+2n 求an
由递推公式知：a2-a1=2,a3-a2=22,a4-a3=23,…an-an-1=2n-1
将以上n-1个式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
注：对递推公式形如an+1=an+f(n)的数列均可用逐差累加法
求通项公式,特别的,当f(n)为常数时,数列即为等差数列.
逐商叠乘法
例4 已知a1=1,an=2nan-1(n≥2)求an
当n≥2时,=22,=23,=24,… =2n
将以上n-1个式子相乘可得
an=a1.22+3+4+…+n=2
当n=1时,a1=1满足上式
故an=2 (n∈N*)
注：对递推公式形如an+1an=g(n)的数列均可用逐商叠乘法求通项公式,特别的,当g (n)为常数时,数列即为等比数列.
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