已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<π2),求曲线C1、C2交点的极坐标.

已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<π2),求曲线C1、C2交点的极坐标.

题目
已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π
2
答案
曲线C1的极坐标方程ρcosθ=3,即x=3;
曲线C2的极坐标方程分别ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<
π
2
),即ρ2=4ρcosθ,即 x2+y2=4x,即 (x-2)2+y2=4(y>0).
x=3
(x−2)2+y2=4
,可得
x=3
y=
3
,或
x=3
y=−
3
(舍去),∴曲线C1、C2交点的坐标为(3,
3
).
设此交点的极坐标为(ρ,θ),则ρ=
9+3
=2
3
,且tanθ=
3
3
,∴θ=
π
6

故交点的极坐标为 (2
3
π
6
).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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